Pater Vjeko Curic ist am 26. April 1957 im Bezirk Osova, der Gemeinde Zepce, in Bosnien und Herzegowina geboren worden. Den Grundschulabschluss machte er in seinem Heimatort. Den Abschluss am klassischen Franziskanergymnasium, sowie dem Noviziat ( Probejahr für die Vorbereitung zum Eintritt in den Franziskanerorden ) in Visoko. Er studierte die franziskanische Theologie in Sarajewo und wurde im Jahre 1982 zum Priester geweiht.

Nach seiner Priesterweihe geht er nach Paris, um Französisch zu studieren, kommt im Jahre 1983 in Ruanda an, wo er bis zu seinem Lebensende bleibt. Sein Grab befindet sich in der neuen Gemeindekirche, die er gebaut hatte.

Seine Eltern sind noch am Leben. Er hat eine Schwester und vier Brüder. Er ist das zweitälteste Kind der Familie.